全球代数几何专业排名？
代数几何这个领域我略有涉足，写点东西权且当做是介绍。 代数学的主要研究内容为数域、群、环、域等范畴中的基本问题及其应用。代数学的研究对象大多是“结构”。比如，素数就是一个结构，自然数是它的元素，因数分解是个映射，奇偶性是个函数等等。这些结构往往带有某种运算，这种运算往往满足一定的性质，这种性质的探究就是代数所关注的核心。
代数中的许多概念和结果都具有普遍的抽象意义，因此经常用于其他学科的分析中。如组合数学中的递推公式，统计中的随机变量，计算机中的图论，乃至量子力学中的表示理论。可以说代数的研究成果在现代科学中广泛的应用于各个领域，并且为很多前沿问题的解决提供了新思路和新方法。
代数学家们主要的工作就是寻找好的模型来刻画这些结构，然后利用模型的特性来研究这些问题。当一个问题用代数的方式来描述的时候，往往就能找到其内在的规律并得以有效地解决。
当然这是对代数比较泛泛的介绍，实际上代数学的内容要丰富很多。 我上面所说的只是代数学的一部分内容，也就是代数数论（algebraic number theory）和代数几何学（algebraic geometry）。前者研究整数之间数与式的关系，后者则研究现实世界在抽象空间上的映射。这两类问题常常相互交织在一起。
代数几何学的问题经常需要借助代数的办法来解决。例如求解一个代数方程组，通常的方法是将方程的系数组成矩阵A，将未知量组成向量x，然后解出x即可。但是有时候这种方法并不可行，此时就需要转换一下思路，考虑把方程写成一个更合适的形式，然后再通过消元等方法解出方程的解。这种方法就称为代数的做法。反过来，代数的题目很多时候也可以通过解析的手段得解。
举例来说，若考虑方程\[ax^2+bx+c=0\] 的解，通常情况下我们难以得到这个解的具体表达式，但是若考虑代数的方法，我们就可以把它写成\[\left( {\frac{-b}{a}} \right)^{\text{ }} +i\sqrt {d} \]的形式，其中d=b^2-4ac，然后通过复数的技巧来解开这个方程。