可以去韩国打工吗？
可以，但是建议你不要去。 首先目前中韩之间的护照互免政策还未开放（即使持中国护照的韩国人也不能免签证进入中国），因此你想去韩国只能办理签证，而由于历史原因，中国的签证政策一直是对韩国相对苛刻的（当然比起欧美是宽松多了）；
其次因为对签证政策的苛刻，很多人选择以旅游的名义前往韩国再转机其他目的地（比如日本、泰国等地），然而这样的做法其实是存在风险的，万一被韩方发现，很可能会被要求限期离境或者罚款甚至入狱； 所以如果题主真的想去韩国，建议走正规的渠道，比如说找专业的劳务公司办理赴韩工作手续，当然这种一般费用都不会太低，而且也不是说你交了钱就能去成的，还是要看最终审核的结果。
至于题主所说的去那边打工然后攒下钱来还贷款的说法并不可取——一方面中介费不低，而且办理工作签证也是有费用的(当然比中介费要少)；另一方面在外边打工赚的钱远比不上国内的收入；第三点就是还贷款的事情也要慎重考虑，因为一旦你出国，很多事情就身不由己了，比如银行催债的时候你可能根本没办法回国处理。